[수리통계1] 2장 33강 Independent Random Variable (1)
작성자
김태하
작성일
2026-03-11 11:12
조회
331
62페이지 (d)=>(a)에서 \((Y_1, Y_2)\)에 대해 \(f_{X_1}(y_1)*f_{X_2}(y_2)\)를 \(f_{Y_1, Y_2}(y_1, y_2)\)라고 하면
여기서 이미 두 변수가 독립이었다는 것을 집어넣게 되는 것 같다고 생각되는데, 제 생각에서 어디가 틀렸는지 여쭙고 싶습니다.
안녕하세요. 여기서는 \(X_1\)과 \(X_2\)의 marginal distribution을 활용해서 \((Y_1, Y_2)\)라는 확률변수들을 정리하는 새로 정의합니다. 구체적으로 \((Y_1, Y_2)\)는 \((X_1, X_2)\)과 marginal distribution은 같으면서 \(Y_1\)과 \(Y_2\)는 독립인 새로운 확률변수입니다. 정의를 보시면 \(X_1\)과 \(X_2\)의 독립성은 전혀 가정하고 있지 않으며, 사실 독립성과는 무관하게 언제든 이 조건을 만족하는 \(Y_1\)과 \(Y_2\)를 만들어낼 수 있는 것이 핵심입니다.