[회귀분석] 8장 88강, 89강 Model Selection Criterion (1), (2)
작성자
김민우
작성일
2026-07-26 07:52
조회
167
교재 Thm4를 보면, 1<=q<= p is the number of predictors in the sub model 이라 적혀있으며,
88강 19:30에서 SSR(S)/sigma^2 가 자유도가 q인 카이제곱 분포를 따른다고 되어있으니, X=(X_1, X_2)로 분해할 때,
X_1은 n x (q+1)차원, X_2는 n x (p-q)차원 이라고 이해하고 있습니다.
허나 89강 thm6을 증명하는 과정에서, 45:20 부근 tr(PI_X_1)을 계산하는 과정에서, q가 됨이 이해가지 않습니다.
여기서도 X_1이 n x (q+1)이 되어서, tr(PI_X_1)= rank(X_1)= q+1이 되어야 하는거 아닌가요?
만약 X_1을 n x q 차원행렬이라 생각하면, 위의 질문인 thm4에서 문제가 생겨 질문합니다. 감사합니다:)
안녕하세요. 적어주신 것처럼 \(X_1 \in \mathbb R^{n \times q}\)의 column vector가 모두 linearly independent하다면 다음이 성립합니다:
\[ \mathrm{tr}(\Pi_{X_1}) = \mathrm{rank}(X_1) = q \] 다만 적어주신 차이는 제가 notation을 일관되게 사용하지 못해서 생겼다고 보시면 되겠습니다. Thm4에서는 \(q\)를 intercept를 제외한 predictor의 개수로 사용한 반면 Thm6에서는 포함하는 것으로 생각하고 사용했습니다. 하지만 본질적인 내용은 동일하니 이 부분만 참고해주시면 좋겠습니다.